integral of-1/(e^{2x)}

Lösung

\int - \frac{1}{e ^{2 x}} d x

\frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{2 x}} = e^{- 2 x}

= - \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

= \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

\int x^{3} \cdot cos (4 x) d x

\int - 7 t^{2} e^{4 t^{3}} d t

\int \frac{7 x ^{2}}{e ^{x}} d x

\int (3 x^{2} + 5) sin (x^{3} + 5 x - 12) d x

\int \frac{4 x}{4 x ^{2} - 4} d x