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integral of sin^2(10t)sec^4(10t)

解

\int sin^{2} (10 t) sec^{4} (10 t) d t

解

\frac{1}{30} tan^{3} (10 t) + C

解答ステップ

\int sin^{2} (10 t) sec^{4} (10 t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ^{2} ( 10 t )}{cos ^{4} ( 10 t )} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ^{2} ( u )}{10 cos ^{4} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{sin ^{2} ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{10} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{10} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{10} \cdot \frac{tan ^{3} ( 10 t )}{3}

簡素化

\frac{1}{10} \cdot \frac{tan ^{3} ( 10 t )}{3} : \frac{1}{30} tan^{3} (10 t)

= \frac{1}{30} tan^{3} (10 t)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{30} tan^{3} (10 t) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt((x^2-1))^5)

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

integral of (1-x^2)^{3/2}x^3

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integral of ((ln(x)-3)^2)/(5x)

\int \frac{( ln ( x ) - 3 ) ^{2}}{5 x} d x

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