integral of ((sin(2x))/(1+cos^2(x)))

Lösung

\int (\frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )}) d x

- ln 1 + cos^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + cos^{2} (x)

ein

= - ln 1 + cos^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + cos^{2} (x) + C