integral of (x^2+1)e^{x^3+3x+1}

Lösung

\int (x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x + 1} d x

\frac{1}{3} e^{1 + x^{3} + 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x + 1} d x

(x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x + 1} = e^{1} (x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x}

= \int e^{1} (x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x} d x

Vereinfache

= e \cdot \int (x^{2} + 1) e^{x^{3} + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= e \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= e \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3} + 3 x

ein

= e \frac{1}{3} e^{x^{3} + 3 x}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e e^{x^{3} + 3 x} = e^{1 + x^{3} + 3 x}

= \frac{1}{3} e^{1 + x^{3} + 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{1 + x^{3} + 3 x} + C