integral of 1/(y^2sqrt(y^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} - 4} d y

\frac{y ^{2} - 4}{4 y} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} y ^{2} - 4} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{2} y)

ein

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} y))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} y)) : \frac{y ^{2} - 4}{4 y}

= \frac{y ^{2} - 4}{4 y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{y ^{2} - 4}{4 y} + C

\int \frac{( 2 x - 1 ) ( x + 3 )}{x} d x

\int cos^{2} (x) tan^{2} (x) d x

\int sin^{5} (x) \cdot cos^{4} (x) d x

\int 3 x - 10 d x

\int (4 sin^{2} (3 x)) (2 cos^{4} (3 x)) d x