integral of (sin(3x))/((cos(3x))^3)

Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{( cos ( 3 x ) ) ^{3}} d x

\frac{1}{6} tan^{2} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{( cos ( 3 x ) ) ^{3}} d x

Faktorisiere

\frac{sin ( 3 x )}{( cos ( 3 x ) ) ^{3}}

= \int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{3} ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{tan ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (3 x) tan (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (3 x)

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{2} ( 3 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{tan ^{2} ( 3 x )}{2} : \frac{1}{6} tan^{2} (3 x)

= \frac{1}{6} tan^{2} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} tan^{2} (3 x) + C

\int 10 - \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{3 x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{3} + x} d x

\int \frac{x + 4}{( x + 2 ) x + 5} d x

\int e^{- \frac{x}{15}} d x

\int x cos (2 x^{2} - 7) d x