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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2+2x-5)

解

\int \frac{3}{x ^{2} + 2 x - 5} d x

解

- \frac{3}{2 2} (ln \frac{x + 1}{6} + 1 - ln \frac{x + 1}{6} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} + 2 x - 5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 2 x - 5} d x

因数

x^{2} + 2 x - 5 : - (- x^{2} - 2 x + 5)

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( - x ^{2} - 2 x + 5 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{- x ^{2} - 2 x + 5} d x)

平方完成する

- x^{2} - 2 x + 5 : - (x + 1)^{2} + 6

= 3 (- \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 6} d x)

u置換積分法を適用する

= 3 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 6} d u)

置換積分法を適用する

= 3 (- \int \frac{1}{6 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 (- \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 3 - \frac{1}{6} \frac{ln \frac{x + 1}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{6} - 1}{2}

簡素化

3 - \frac{1}{6} \frac{ln \frac{x + 1}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{6} - 1}{2} : - \frac{3}{2 2} (ln \frac{x + 1}{6} + 1 - ln \frac{x + 1}{6} - 1)

= - \frac{3}{2 2} (ln \frac{x + 1}{6} + 1 - ln \frac{x + 1}{6} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{2 2} (ln \frac{x + 1}{6} + 1 - ln \frac{x + 1}{6} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of-cos(x)*2x

\int - cos (x) \cdot 2 x d x

integral of (x+2)sin(x^2+4x+6)

\int (x + 2) sin (x^{2} + 4 x + 6) d x

integral of (3x-17)/((x^2+9)(x+1))

\int \frac{3 x - 17}{( x ^{2} + 9 ) ( x + 1 )} d x

integral of 1/(x^2sqrt(9x^2+64))

\int \frac{1}{x ^{2} 9 x ^{2} + 64} d x

integral of xe^{3-x^2}

\int x e^{3 - x^{2}} d x