English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (2/((x-2)sqrt(x+2)))

Lösung

\int (\frac{2}{( x - 2 ) x + 2}) d x

- ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( x - 2 ) x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2}

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2} : - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

\int \frac{( x ^{5} + 2 )}{( x ^{2} - 1 )} d x

\int \frac{1}{4 t ^{2} + 1} d t

\int + 5 e^{x} - \frac{1}{x} d x

\int (sec^{2} (x) \cdot tan (x)) d x

\int \frac{1}{y ^{2} + 10 y + 30} d y