integral of sin(3x)cos^{-4}(3x)

Lösung

\int sin (3 x) cos^{- 4} (3 x) d x

\frac{1}{9} sec^{3} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) cos^{- 4} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{3 cos ^{4} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ^{3} ( u )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \frac{1}{3} \cdot \int sec^{3} (u) tan (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3} d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (3 x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} sec^{3} (3 x) : \frac{1}{9} sec^{3} (3 x)

= \frac{1}{9} sec^{3} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} sec^{3} (3 x) + C

\int \frac{70}{x ^{2}} d x

\int e^{3 x} x^{3} d x

\int e^{4 x} x^{- 1} d x

\int 6 x sin^{2} (x) cos (x) d x

\int 4 y - 1 d y