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人気のある微分積分 >

integral of (3-4x)/(sqrt(16-9x^2))

解

\int \frac{3 - 4 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

解

\frac{4}{9} - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x) + C

解答ステップ

\int \frac{3 - 4 x}{16 - 9 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{- 16 sin ( u ) + 9}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int - 16 sin (u) + 9 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{9} (- \int 16 sin (u) d u + \int 9 d u)

\int 16 sin (u) d u = - 16 cos (u)

\int 9 d u = 9 u

= \frac{1}{9} (- (- 16 cos (u)) + 9 u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{4} x)

= \frac{1}{9} (- (- 16 cos (arcsin (\frac{3}{4} x))) + 9 arcsin (\frac{3}{4} x))

簡素化

\frac{1}{9} (- (- 16 cos (arcsin (\frac{3}{4} x))) + 9 arcsin (\frac{3}{4} x)) : \frac{4}{9} - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x)

= \frac{4}{9} - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x)

定数を解答に追加する

= \frac{4}{9} - 9 x^{2} + 16 + arcsin (\frac{3}{4} x) + C

グラフ

人気の例

integral of e^x*arctan(e^x)

tangent f(x)=x^2-4,(5,21)

integral of (e^{7x}-1/(sqrt(x)))

integral of 2pixsin(x^2)