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integral of e^{2x}cos(npix)

Lösung

\int e^{2 x} cos (nπ x) d x

Lösung

\frac{πn e ^{2 x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 4} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 4} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} cos (nπ x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{2 x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \int e^{2 x} \frac{2}{πn} sin (πn x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{2}{πn} \cdot \int e^{2 x} sin (πn x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{2 x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{2}{πn} (- e^{2 x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - \int - e^{2 x} \frac{2}{πn} cos (πn x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{2 x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{2}{πn} (- e^{2 x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{2}{πn} \cdot \int e^{2 x} cos (πn x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} cos (πn x) d x = e^{2 x} \frac{1}{πn} sin (πn x) - \frac{2}{πn} (- e^{2 x} \frac{1}{πn} cos (πn x) - (- \frac{2}{πn} \cdot \int e^{2 x} cos (πn x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (πn x) d x

= \frac{πn e ^{2 x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 4} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{πn e ^{2 x} sin ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 4} + \frac{2 e ^{2 x} cos ( πn x )}{π ^{2} n ^{2} + 4} + C

Graph

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