integral of 1/((v^2-3)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d v

- \frac{v}{3 ( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} - \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} v ) )}

Vereinfache

\frac{1}{3} - \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{3 ^{\frac{1}{2}}} v ) )} : - \frac{v}{3 ( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{v}{3 ( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{v}{3 ( v ^{2} - 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{x + 4}{x ^{3} + 6 x ^{2} + 9 x} d x

\int x I n^{2} x d x

\int \frac{e ^{- 2 x}}{( x e ^{- x} ) ^{2}} d x

\int tan (4 x) - cot (\frac{x}{4}) d x

\int \frac{x ^{3} - 4 x ^{2} + 4 x + 1}{x - 1} d x