integral of kxsqrt(kx^2+10)

Lösung

\int k x k x^{2} + 10 d x

\frac{1}{3} (k x^{2} + 10)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int k x k x^{2} + 10 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k \cdot \int x k x^{2} + 10 d x

Wende U-Substitution an

= k \cdot \int \frac{u}{2 k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= k \frac{1}{2 k} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= k \frac{1}{2 k} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = k x^{2} + 10

ein

= k \frac{1}{2 k} \cdot \frac{2}{3} (k x^{2} + 10)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

k \frac{1}{2 k} \cdot \frac{2}{3} (k x^{2} + 10)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (k x^{2} + 10)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (k x^{2} + 10)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (k x^{2} + 10)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{x ^{4} - x ^{3}}{4 x ^{5} - 5 x ^{4}} d x

\int \frac{- 4 x}{2 + 2 x ^{2}} d x

\int \frac{csc ( y )}{1} d y

\int \frac{4 + x ^{2}}{x ^{4}} d x

\int \frac{x ^{5}}{3 2 x ^{3} + 1} d x