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integral of (-4x)/(2+2x^2)

Lösung

\int \frac{- 4 x}{2 + 2 x ^{2}} d x

Lösung

- ln 2 + 2 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 4 x}{2 + 2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int \frac{x}{2 + 2 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + 2 x^{2}

ein

= - 4 \cdot \frac{1}{4} ln 2 + 2 x^{2}

Vereinfache

- 4 \cdot \frac{1}{4} ln 2 + 2 x^{2} : - ln 2 + 2 x^{2}

= - ln 2 + 2 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 2 + 2 x^{2} + C

Graph

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