integral of (2x^2)/(sqrt(x^3+12))

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + 12} d x

\frac{4}{3} x^{3} + 12 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + 12} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 12} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{3} d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{2}{3} u

Setze in

u = x^{3} + 12

ein

= 2 \cdot \frac{2}{3} x^{3} + 12

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{3} x^{3} + 12 : \frac{4}{3} x^{3} + 12

= \frac{4}{3} x^{3} + 12

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} x^{3} + 12 + C

\int x x^{2} + 2 x d x

\int e^{- \frac{t}{10}} d t

\int \frac{2 x ^{4} + 5 x ^{2} + 1}{x ^{3} + x} d x

\int \frac{1}{( R ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d y

\int (2 x + 1)^{2} - a^{2} d x