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受欢迎的微积分 >

integral of 5^{3-2x^2}x

解答

\int 5^{3 - 2 x^{2}} x d x

解答

- \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}} + C

求解步骤

\int 5^{3 - 2 x^{2}} x d x

5^{3 - 2 x^{2}} x = 5^{3} \cdot 5^{- 2 x^{2}} x

= \int 5^{3} \cdot 5^{- 2 x^{2}} x d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5^{3} \cdot \int 5^{- 2 x^{2}} x d x

化简

= 125 \cdot \int 5^{- 2 x^{2}} x d x

5^{- 2 x^{2}} = 2 5^{- x^{2}}

= 125 \cdot \int 2 5^{- x^{2}} x d x

使用换元积分法

= 125 \cdot \int - \frac{1}{4 ln ( 5 )} d u

常数积分:

\int a d x = a x

= 125 (- \frac{1}{4 ln ( 5 )}) u

u = 2 5^{- x^{2}}

代回

= 125 (- \frac{1}{4 ln ( 5 )}) \cdot 2 5^{- x^{2}}

化简

125 (- \frac{1}{4 ln ( 5 )}) \cdot 2 5^{- x^{2}} : - \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}}

= - \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}}

解答补常数

= - \frac{1}{4 ln ( 5 )} \cdot 5^{3 - 2 x^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (sin(1/x)-1/x+1) 1/(x^2)

integral of sin(1-5x)

integral of (x/(sqrt(x^2+9)))

integral of t^2e^{-15t}

integral of 1/2 x^{-1/2}e^{sqrt(x)}