integral of 1/(sqrt((x^2-4x+5)^3))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{3}} d x

\frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{3}} d x

(x^{2} - 4 x + 5)^{3} = (x^{2} - 4 x + 5)^{\frac{3}{2}},

angenommen

(x^{2} - 4 x + 5) \geq 0

= \int \frac{1}{( x ^{2} - 4 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 4 x + 5 : (x - 2)^{2} + 1

= \int \frac{1}{( ( x - 2 ) ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= sin (v)

Ersetze zurück

= sin (arctan (x - 2))

Vereinfache

sin (arctan (x - 2)) : \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 5}

= \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x - 2}{x ^{2} - 4 x + 5} + C

\int \frac{3}{cos ( θ ) - 1} d θ

\int 3 x^{7} sin (x) d x

\int y^{3} e^{\frac{y ^{2}}{2}} d y

\int \frac{2 x + 1}{x ( x - 1 )} d x

\int \frac{2}{4 + 3 x} d x