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受欢迎的微积分 >

integral of (10)/(x^2sqrt(x^2+25))

解答

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

解答

- \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x} + C

求解步骤

\int \frac{10}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

使用三角换元法

= 10 \cdot \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

使用三角恒等式改写

= 10 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

使用换元积分法

= 10 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

使用幂法则

= 10 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

代回

= 10 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

化简

10 \cdot \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x}

= - \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x}

解答补常数

= - \frac{2 x ^{2} + 25}{5 x} + C

作图

流行的例子

integral of ((e^{2x}-e^x)^2)/(e^{4x)}

integral of (16csc(8x)sec(8x))

integral of 7sin^5(x)

integral of (x^2)/(sqrt(7-25x^2))

integral of 5/((4-x)^2)