integral of e^{-x}sin(x)+e^{-x}cos(x)

解答

\int e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x) d x

- e^{- x} cos (x) + C

求解步骤

\int e^{- x} sin (x) + e^{- x} cos (x) d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} sin (x) d x + \int e^{- x} cos (x) d x

\int e^{- x} sin (x) d x = - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}

\int e^{- x} cos (x) d x = \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}

= (- \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}

化简

(- \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) + \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} : - e^{- x} cos (x)

= - e^{- x} cos (x)

解答补常数

= - e^{- x} cos (x) + C