integral from θ to infinity of xe^{-x}

解答

\int_{θ}^{\infty} x e^{- x} d x

θ e^{- θ} + e^{- θ}

求解步骤

\int_{θ}^{\infty} x e^{- x} d x

计算不定积分:

\int x e^{- x} d x = - e^{- x} x - e^{- x} + C

带入上下限计算后得:

\int_{θ}^{\infty} x e^{- x} d x = 0 - (- e^{- θ} θ - e^{- θ})

= 0 - (- e^{- θ} θ - e^{- θ})

化简

= θ e^{- θ} + e^{- θ}

\int_{2}^{10} x (10 - x)^{2} d x

\int_{0}^{π} \frac{1}{2} d x

\int_{0}^{2 - y} \frac{3}{4} y d y

\int_{0}^{1} x cos (n x π) d x

\int_{0}^{t} cos (u) cos (t - u) d u