integral of 1/2 tan(2x)

Lösung

\int \frac{1}{2} tan (2 x) d x

- \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} tan (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x)

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣)

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) ∣) : - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} ln ∣ cos (2 x) ∣ + C

\frac{d}{d x} (sin (cos (cot (3 π x))))

\int \frac{2}{x ^{4} - 1} d x

x \to 4 lim (9)

x \to 0 lim (v ec t or)

a re a 2 x^{2} + 4 x - 2, 0, 2