integral from 0 to x of sin(x/y)

Lösung

\int_{0}^{x} sin (\frac{x}{y}) d x

y (- cos (\frac{x}{y}) + 1)

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} sin (\frac{x}{y}) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{\frac{x}{y}} sin (u) y d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int_{0}^{\frac{x}{y}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= y [- cos (u)]_{0}^{\frac{x}{y}}

Berechne die Grenzen:

- cos (\frac{x}{y}) + 1

= y (- cos (\frac{x}{y}) + 1)