limit as x approaches+0 of (e^{2x}-1)/(sin(3x))

解

x \to + 0 lim (\frac{e ^{2 x} - 1}{sin ( 3 x )})

\frac{2}{3}

十進法表記

0.66666 \dots

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{e ^{2 x} - 1}{sin ( 3 x )})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{2 e ^{2 x}}{cos ( 3 x ) \cdot 3})

値を挿入する

x = 0

= \frac{2 e ^{2 \cdot 0}}{cos ( 3 \cdot 0 ) \cdot 3}

簡素化

\frac{2 e ^{2 \cdot 0}}{cos ( 3 \cdot 0 ) \cdot 3} : \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}