dy=sqrt(e^{2y)}+1dx

解

d y = e^{2 y} + 1 d x

y = - W (- \frac{1}{e ^{c_{1} - x}}) + x - c_{1}

解答ステップ

d y = e^{2 y} + 1 d x

x

を従属変数にする。

d y

で割る:

1 = e^{2 y} + 1 \cdot \frac{d x}{d y}

\frac{d x}{d y}

を以下で代用:

x^{^{'}}

1 = e^{2 y} + 1 x^{^{^{'}}}

分離する

x^{^{'}} : x^{^{'}} = 1 - e^{y}

f^{^{'}} (x) = g (x)

であれば

f (x) = \int g (x) d x

x = \int 1 - e^{y} d y

\int 1 - e^{y} d y = y - e^{y} + c_{1}

x = y - e^{y} + c_{1}

分離する

y : y = - W (- \frac{1}{e ^{c_{1} - x}}) + x - c_{1}

y = - W (- \frac{1}{e ^{c_{1} - x}}) + x - c_{1}