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Beliebt Rechnen >

integral of (3x^2)/(sqrt(1-x^3))

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

Lösung

- 2 1 - x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - x^{3}

ein

= 3 (- \frac{1}{3} \cdot 2 (1 - x^{3})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{3} \cdot 2 (1 - x^{3})^{\frac{1}{2}}) : - 2 1 - x^{3}

= - 2 1 - x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 1 - x^{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^2dx+(2xy+1)dy=0,y(9)=90

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x \to 0 + lim (tan^{x} (2 x))

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