(D^3+3D^2-4)y=xe^{-2x}

Lösung

(D^{3} + 3 D^{2} - 4) y = x e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} x e^{- 2 x} + \frac{- 9 e ^{- 2 x} x ^{3} - 9 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 e ^{- 2 x} x - 2 e ^{- 2 x}}{162}

Schritte zur Lösung

(D^{3} + 3 D^{2} - 4) y = x e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} x e^{- 2 x} + \frac{- 9 e ^{- 2 x} x ^{3} - 9 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 e ^{- 2 x} x - 2 e ^{- 2 x}}{162}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} + c_{3} x e^{- 2 x} + \frac{- 9 e ^{- 2 x} x ^{3} - 9 e ^{- 2 x} x ^{2} - 6 e ^{- 2 x} x - 2 e ^{- 2 x}}{162}

y^{^{''}} - y = 1, y (0) = 0

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = x sin (x)

y^{^{'''}} + y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = e^{- t} + 14 t

y^{^{''}} - 64 y = 16

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 3 \frac{d y}{d x} + 2 y = sin (e^{x})