y^{'''}+15y^{''}-500y=e^{-10x}

解答

y^{^{'''}} + 15 y^{^{''}} - 500 y = e^{- 10 x}

y = c_{1} e^{5 x} + c_{2} e^{- 10 x} + c_{3} x e^{- 10 x} - \frac{e ^{- 10 x} x ^{2}}{30}

求解步骤

y^{'''} (x) + 15 y^{''} (x) - 500 y = e^{- 10 x}

求解线性方程:

y = c_{1} e^{5 x} + c_{2} e^{- 10 x} + c_{3} x e^{- 10 x} - \frac{e ^{- 10 x} x ^{2}}{30}

y = c_{1} e^{5 x} + c_{2} e^{- 10 x} + c_{3} x e^{- 10 x} - \frac{e ^{- 10 x} x ^{2}}{30}

(D^{2} - D) y = e^{x} cos (x)

y^{^{''}} + 4 y = 2, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 2 y = e^{2} x (cos (x) - 5 sin (x))

y^{^{''}} - y^{^{'}} + \frac{1}{4} y = x e^{\frac{x}{2}}

4 x^{^{''}} - 2 x = 7