2y^{''}+y^'-y=e^{3t},y(0)=2,y^'(0)=0

解

2 y^{^{''}} + y^{^{'}} - y = e^{3 t}, y (0) = 2, y^{^{'}} (0) = 0

y = (- \frac{3}{4} + \frac{39}{20}) e^{\frac{t}{2}} + \frac{3}{4} e^{- t} + \frac{1}{20} e^{3 t}

解答ステップ

2 y^{''} (t) + y^{'} (t) - y = e^{3 t}

線形 ODE を解く:

y = (- \frac{3}{4} + \frac{39}{20}) e^{\frac{t}{2}} + \frac{3}{4} e^{- t} + \frac{1}{20} e^{3 t}

y = (- \frac{3}{4} + \frac{39}{20}) e^{\frac{t}{2}} + \frac{3}{4} e^{- t} + \frac{1}{20} e^{3 t}