y^{'''}-y^{''}-16y^'+16y=9-e^x+e^{4x}

解

y^{^{'''}} - y^{^{''}} - 16 y^{^{'}} + 16 y = 9 - e^{x} + e^{4 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} e^{4 x} + \frac{9}{16} + \frac{e ^{x} x}{15} + \frac{e ^{4 x} x}{24}

解答ステップ

y^{'''} (x) - y^{''} (x) - 16 y^{'} (x) + 16 y = 9 - e^{x} + e^{4 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} e^{4 x} + \frac{9}{16} + \frac{e ^{x} x}{15} + \frac{e ^{4 x} x}{24}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} e^{4 x} + \frac{9}{16} + \frac{e ^{x} x}{15} + \frac{e ^{4 x} x}{24}