y^{''}-4y^'+5y=e^2x,y(0)=1,y^'(0)=3

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 5 y = e^{2} x, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 3

y = e^{2 x} ((1 - \frac{4 e ^{2}}{25}) cos (x) + (\frac{3 e ^{2}}{25} + 1) sin (x)) + \frac{e ^{2} x}{5} + \frac{4 e ^{2}}{25}

解答ステップ

y^{''} (x) - 4 y^{'} (x) + 5 y = e^{2} x

線形 ODE を解く:

y = e^{2 x} ((1 - \frac{4 e ^{2}}{25}) cos (x) + (\frac{3 e ^{2}}{25} + 1) sin (x)) + \frac{e ^{2} x}{5} + \frac{4 e ^{2}}{25}

y = e^{2 x} ((1 - \frac{4 e ^{2}}{25}) cos (x) + (\frac{3 e ^{2}}{25} + 1) sin (x)) + \frac{e ^{2} x}{5} + \frac{4 e ^{2}}{25}