integral of 1/(x^2sqrt(16+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 16 + x ^{2}} d x

- \frac{16 + x ^{2}}{16 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 16 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{16} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{4} x ) )}) : - \frac{16 + x ^{2}}{16 x}

= - \frac{16 + x ^{2}}{16 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{16 + x ^{2}}{16 x} + C

t a y l or - \frac{1}{x ^{2}}, 2

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{12 s ^{2} + 5 s - 2}

\int 2 e^{- 0.1 x} d x

\int 5 sin (6 π t) d t

\int x cos (7 π x^{2}) d x