(\partial)/(\partial x)(2y*arctan(x/y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (2 y \cdot arctan (\frac{x}{y}))

\frac{2 y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (2 y arctan (\frac{x}{y}))

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 y \frac{\partial}{\partial x} (arctan (\frac{x}{y}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y})

= \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y}) = \frac{1}{y}

= 2 y \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{y}

Vereinfache

2 y \frac{1}{( \frac{x}{y} ) ^{2} + 1} \cdot \frac{1}{y} : \frac{2 y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{2 y ^{2}}{x ^{2} + y ^{2}}

d er i v a t i v e 6 x + 4

x \to 6 lim (- 5 x^{2} + 6 x + 8)

\int 5000 (1 - \frac{100}{( x + 10 ) ^{2}}) d x

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{9 x ^{2}}{y ^{\frac{1}{3}}})

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{1 + 8 x}