integral of 2x^2e^{x^3}

Lösung

\int 2 x^{2} e^{x^{3}} d x

\frac{2}{3} e^{x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} e^{x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} e^{x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}} : \frac{2}{3} e^{x^{3}}

= \frac{2}{3} e^{x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{x^{3}} + C