integral from 0 to 5 of 1/(u^2-25)

Lösung

\int_{0}^{5} \frac{1}{u ^{2} - 25} d u

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{5} \frac{1}{u ^{2} - 25} d u

Wende integrale Substitution an

= \int_{0}^{1} \frac{1}{5 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

Vereinfache

\frac{1}{5} (- [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - \frac{1}{5} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

= - \frac{1}{5} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert