de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (-3x^3)/(sqrt(x^2+9))

Lösung

\int \frac{- 3 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

Lösung

- (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + 27 x^{2} + 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 3 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int u^{2} - 9 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 3 (\int u^{2} d u - \int 9 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= - 3 (\frac{u ^{3}}{3} - 9 u)

Setze in

u = x^{2} + 9

ein

= - 3 (\frac{( x ^{2} + 9 ) ^{3}}{3} - 9 x^{2} + 9)

Vereinfache

- 3 (\frac{( x ^{2} + 9 ) ^{3}}{3} - 9 x^{2} + 9) : - (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + 27 x^{2} + 9

= - (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + 27 x^{2} + 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + 27 x^{2} + 9 + C

Graph

Beliebte Beispiele

d/(d{x)}(({x)/y}{{z}})

(\partial)/(\partial x)((x-y)^5)

tangent y= 8/(x^2+4),(2,1)

(dy)/(dx)=(ycos(x))/(1-2y)

derivative of 12