integral of (e^{2x})/(sqrt(16-9e^{4x))}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{16 - 9 e ^{4 x}} d x

\frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{16 - 9 e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{2 16 - 9 e ^{2 u}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{16 - 9 e ^{2 u}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{16 - 9 v ^{2}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{4} e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{3}{4} e^{2 x}) : \frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} e^{2 x})

= \frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arcsin (\frac{3}{4} e^{2 x}) + C