integral of 1/(x*ln(x^9))

Lösung

\int \frac{1}{x \cdot ln ( x ^{9} )} d x

\frac{1}{9} ln (9 ∣ ln (x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ln ( x ^{9} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{9 u ln ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{9} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} ln ln (x^{9})

Vereinfache

\frac{1}{9} ln ln (x^{9}) : \frac{1}{9} ln (9 ∣ ln (x) ∣)

= \frac{1}{9} ln (9 ∣ ln (x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{9} ln (9 ∣ ln (x) ∣) + C