integral of cos^3(2x)sin(2x)

Lösung

\int cos^{3} (2 x) sin (2 x) d x

- \frac{1}{8} cos^{4} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{3} (2 x) sin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = cos^{3} (2 x)

ein

= - \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

- \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (cos^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}} : - \frac{1}{8} cos^{4} (2 x)

= - \frac{1}{8} cos^{4} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{8} cos^{4} (2 x) + C

\int \frac{2 x ^{2} - 9 x - 9}{x ^{3} - 9 x} d x

\int (I n x)^{2} d x

\int cos (x) + (x^{2} + 1)^{7} \cdot 2 x d x

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, ln (x y^{3}) = x y

\int \frac{tan ^{3} ( ln ( x ) )}{2 x} d x