integral of e^{-x}tan(e^{-x})

Lösung

\int e^{- x} tan (e^{- x}) d x

ln cos (e^{- x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} tan (e^{- x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - tan (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - (- ln cos (e^{- x}))

Vereinfache

= ln cos (e^{- x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln cos (e^{- x}) + C

\int \frac{1}{25 - 16 x ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = 3 x - 2 x, (1, 1)

d er i v a t i v e 2 ln (3 x)

t an g e n t x^{3} - 2 x + 1

x \cdot \frac{d y}{d x} + y = e^{x}