derivative (x^2-2e^x)/(x+3e^x)

Lösung

ableitung von

\frac{x ^{2} - 2 e ^{x}}{x + 3 e ^{x}}

\frac{x ^{2} - 3 e ^{x} x ^{2} + 4 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{( x + 3 e ^{x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - 2 e ^{x}}{x + 3 e ^{x}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} - 2 e ^{x} ) ( x + 3 e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( x + 3 e ^{x} ) ( x ^{2} - 2 e ^{x} )}{( x + 3 e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 e^{x}) = 2 x - 2 e^{x}

\frac{d}{d x} (x + 3 e^{x}) = 1 + 3 e^{x}

= \frac{( 2 x - 2 e ^{x} ) ( x + 3 e ^{x} ) - ( 1 + 3 e ^{x} ) ( x ^{2} - 2 e ^{x} )}{( x + 3 e ^{x} ) ^{2}}

Multipliziere aus

(2 x - 2 e^{x}) (x + 3 e^{x}) - (1 + 3 e^{x}) (x^{2} - 2 e^{x}) : x^{2} - 3 e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x + 2 e^{x}

= \frac{x ^{2} - 3 e ^{x} x ^{2} + 4 e ^{x} x + 2 e ^{x}}{( x + 3 e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - 1})

\int \frac{1}{( 3 x - 1 ) ^{4}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{2} y)

\int_{7}^{e^{4}} \frac{1}{x} d x

d er i v a t i v e \frac{2 t}{t ^{2} + 1}