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integral from 0 to pi of pi(sin^2(x))^2

Lösung

\int_{0}^{π} π (sin^{2} (x))^{2} d x

Lösung

\frac{3 π ^{2}}{8}

+1

Dezimale

3.70110 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} π (sin^{2} (x))^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= π \cdot \int_{0}^{π} (sin^{2} (x))^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= π \cdot \int_{0}^{π} sin^{4} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= π (- [\frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (x) d x)

\int_{0}^{π} sin^{2} (x) d x = \frac{π}{2}

= π (- [\frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{2})

Vereinfache

π (- [\frac{cos ( x ) sin ^{3} ( x )}{4}]_{0}^{π} + \frac{3}{4} \cdot \frac{π}{2}) : π (- [\frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x)]_{0}^{π} + \frac{3 π}{8})

= π (- [\frac{1}{4} sin^{3} (x) cos (x)]_{0}^{π} + \frac{3 π}{8})

Berechne die Grenzen:

0

= π (- 0 + \frac{3 π}{8})

Vereinfache

= \frac{3 π ^{2}}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

integral of+xln(x)

\int + x ln (x) d x

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a re a e^{4 x}, e^{8 x}, x = 1

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