derivative of 2e^{-x^2}x

Lösung

\frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}} x)

2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 e^{- x^{2}} x)

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x^{2}}, g = x

= 2 (\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) x + \frac{d x}{d x} e^{- x^{2}})

\frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) = - 2 e^{- x^{2}} x

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 ((- 2 e^{- x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2}})

Vereinfache

2 ((- 2 e^{- x^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2}}) : 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}})

= 2 (- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{2 x + y})

\frac{d}{d y} (3 x^{2} y + e^{y})

d er i v a t i v e \frac{3 x}{4}

\int_{0}^{1} 2^{x} d x

x \to - 6 lim (\frac{x + 1 + 5}{x + 6})