integral of x^3e^{2x}

Lösung

\int x^{3} e^{2 x} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \int \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} d x

\int \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} d x = \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3} - \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + C

n = 1 \sum \infty \frac{n ^{5}}{2 ^{n}}

l a pl a ce t r an s f or m F (x) = sin (2 x) - 2 x cos (2 x)

\int 2 y e^{x y} d y

s l o p e in t erce pt (10, 6), (- 5, - 3)

\int t^{11} e^{- t^{6}} d t