integral of (18-12x)/((4x-1)(x-4))

解

\int \frac{18 - 12 x}{( 4 x - 1 ) ( x - 4 )} d x

- ln ∣ 4 x - 1 ∣ - 2 ln ∣ x - 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{18 - 12 x}{( 4 x - 1 ) ( x - 4 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{18 - 12 x}{( 4 x - 1 ) ( x - 4 )} : - \frac{4}{4 x - 1} - \frac{2}{x - 4}

= \int - \frac{4}{4 x - 1} - \frac{2}{x - 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{4}{4 x - 1} d x - \int \frac{2}{x - 4} d x

\int \frac{4}{4 x - 1} d x = ln ∣ 4 x - 1 ∣

\int \frac{2}{x - 4} d x = 2 ln ∣ x - 4 ∣

= - ln ∣ 4 x - 1 ∣ - 2 ln ∣ x - 4 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ 4 x - 1 ∣ - 2 ln ∣ x - 4 ∣ + C