What is the integral of 4x^2e^{-2x} ?

The integral of 4x^2e^{-2x} is -2e^{-2x}x^2-2e^{-2x}x-e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of 4x^2e^{-2x}

\int 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

- 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Simplify

4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

= - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - 2 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C

What is the integral of 4x^2e^{-2x} ?
The integral of 4x^2e^{-2x} is -2e^{-2x}x^2-2e^{-2x}x-e^{-2x}+C