ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(1+\sqrt{x))}

解

\int \frac{1}{1 + x} d x

解

4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int 4 (u^{2} - 1) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{3}}{3} - u)

代用を戻す

u = 1 + x

= 4 \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - 1 + x

簡素化

4 \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - 1 + x : 4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x)

= 4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x)

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x) + C

グラフ

人気の例

勾配 (0,-6),(3,-5)

s l o p e (0, - 6), (3, - 5)

derivative y= 6/(\sqrt[4]{x)}

d er i v a t i v e y = \frac{6}{4 x}

limit as t approaches 0 of (sin(3t)+4t)/(tsec(t))

t \to 0 lim (\frac{sin ( 3 t ) + 4 t}{t sec ( t )})

(\partial)/(\partial y)(5xln(xy))

\frac{\partial}{\partial y} (5 x ln (x y))

(\partial)/(\partial x)(y^2cos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} cos (x))