integral of (e^{-2x})/(1+e^{-x)}

Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{1 + e ^{- x}} d x

- 1 - e^{- x} + ln 1 + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 2 x}}{1 + e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u - 1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{u - 1}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u} : 1 - \frac{1}{u}

= - \int 1 - \frac{1}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int 1 d u - \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (u - ln ∣ u ∣)

Setze in

u = 1 + e^{- x}

ein

= - (1 + e^{- x} - ln 1 + e^{- x})

Vereinfache

= - 1 - e^{- x} + ln 1 + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 1 - e^{- x} + ln 1 + e^{- x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} - 2 x y + x - 3 y)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 3}

x \to 1 lim (- x^{2})

\frac{d}{d x} (\frac{2}{2 - x})

\int \frac{( x ^{2} )}{x ^{2} + 1} d x