integral of 9tan^3(2x)sec^5(2x)

Lösung

\int 9 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

9 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10}) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int tan^{3} (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) sec^{5} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 9 \cdot \int \frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{4} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{6}}{2} - \frac{u ^{4}}{2}

= 9 \cdot \int \frac{u ^{6}}{2} - \frac{u ^{4}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 (\int \frac{u ^{6}}{2} d u - \int \frac{u ^{4}}{2} d u)

\int \frac{u ^{6}}{2} d u = \frac{u ^{7}}{14}

\int \frac{u ^{4}}{2} d u = \frac{u ^{5}}{10}

= 9 (\frac{u ^{7}}{14} - \frac{u ^{5}}{10})

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= 9 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 9 (\frac{sec ^{7} ( 2 x )}{14} - \frac{sec ^{5} ( 2 x )}{10}) + C

\int_{- 5}^{5} 1 + x^{2} d x

(e^{y})^{^{'}}

\int \frac{1 - x ^{2}}{2} d x

\frac{d}{d x} (lo g_{2} (x - 1) - 2)

d er i v a t i v e y = x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 6 e^{x}