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integral of 1/((4x^2-25)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

4 x^{2} - 25 : \frac{16 x ^{4} - 625}{4 x ^{2} + 25}

= \int \frac{1}{( \frac{16 x ^{4} - 625}{4 x ^{2} + 25} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{50 ( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{( ( u + 1 ) ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Multipliziere mit der Konjugation von

u + 1 : \frac{u ^{2} - 1}{u - 1}

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{( \frac{u ^{2} - 1}{u - 1} ( u - 1 ) ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Multipliziere

\frac{u ^{2} - 1}{u - 1} (u - 1) : u^{2} - 1

= \frac{1}{50} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{50} \cdot \int cot^{2} (v) sec (v) d v

Vereinfache

cot^{2} (v) sec (v) : cot (v) csc (v)

= \frac{1}{50} \cdot \int cot (v) csc (v) d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{50} \cdot \int - 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{50} (- 1) w

Ersetze zurück

= \frac{1}{50} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{5} x))

Vereinfache

\frac{1}{50} (- 1) csc (arcsec (\frac{2}{5} x)) : - \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{25 ( 4 x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int - 4 x^{2} - 12 x - 5 d x

\int \frac{1}{x ^{π}} d x

x \to 0 lim (\frac{6 x}{3 x})

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( x )}{x + 1})

in v erse l a pl a ce \frac{( 6 s + 3 )}{s ^{2}}