derivative of 1/(e^x+1)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} + 1})

- \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} + 1})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((e^{x} + 1)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

= - \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + 1)

\frac{d}{d x} (e^{x} + 1) = e^{x}

= - \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} e^{x}

簡素化

- \frac{1}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} e^{x} : - \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}}